Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{12 a^{5} b}$

Paso 1

Reescribe $12 a^{5} b$ como ${(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{4 (3) a^{5} b}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 a^{5} b}$

Paso 1.3

Factoriza $a^{4}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (a^{4} a) b}$

Paso 1.4

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(a^{2})}^{2} a) b}$

Paso 1.5

Mueve $3$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{2^{2} {(a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Paso 1.6

Reescribe $2^{2} {(a^{2})}^{2}$ como ${(2 a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 a b}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3 (a b)}$

Paso 1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt{6 a b} \cdot \sqrt{{(2 a^{2})}^{2} \cdot (3 a b)}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{6 a b} \cdot (2 a^{2} \sqrt{3 a b})$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$

Paso 4

Multiplica $2 \sqrt{6 a b} (a^{2} \sqrt{3 a b})$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 (a^{2} \sqrt{6 a b (3 a b)})$

Paso 4.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a b (a b)})$

Paso 4.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a) b \cdot b})$

Paso 4.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 (a^{1} a^{1}) b \cdot b})$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{1 + 1} b \cdot b})$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b \cdot b})$

Paso 4.7

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b)})$

Paso 4.8

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} (b^{1} b^{1})})$

Paso 4.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{1 + 1}})$

Paso 4.10

Suma $1$ y $1$ .

$2 (a^{2} \sqrt{18 a^{2} b^{2}})$

Paso 5

Reescribe $18 a^{2} b^{2}$ como ${(3 a b)}^{2} \cdot 2$ .

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Paso 5.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$2 (a^{2} \sqrt{9 (2) a^{2} b^{2}})$

Paso 5.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} \cdot 2 a^{2} b^{2}})$

Paso 5.3

Mueve $2$ .

$2 (a^{2} \sqrt{3^{2} a^{2} b^{2} \cdot 2})$

Paso 5.4

Reescribe $3^{2} a^{2} b^{2}$ como ${(3 a b)}^{2}$ .

$2 (a^{2} \sqrt{{(3 a b)}^{2} \cdot 2})$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (a^{2} (3 a b \sqrt{2}))$

Paso 7

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $a$ .

$2 (a \cdot a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Paso 7.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 7.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$2 (a^{1} a^{2} (3 b \sqrt{2}))$

Paso 7.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (a^{1 + 2} (3 b \sqrt{2}))$

Paso 7.3

Suma $1$ y $2$ .

$2 (a^{3} (3 b \sqrt{2}))$

Paso 8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 (3 \sqrt{2} a^{3} b)$

Paso 9

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 \sqrt{2} a^{3} b$